传送带问题中平抛与圆周综合设计不自洽一题（创新设计二轮）

该题为《创新设计二轮》中一题，该题讨论了煤块在传送带最高点从圆周运动状态变为平抛运动状态的问题，从两种运动综合本身来讲是非常好的，但在实际分析中却存在不自洽，这种物理情景是不存在的。

例：如图1是利用传送带装运煤块的示意图．其中传送带足够长，倾角θ＝37°，煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，传送带的主动轮和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8 m，与运煤车车厢中心的水平距离x＝1.2 m．现在传送带底端由静止释放一些煤块(可视为质点)，煤块在传送带的作用下先做匀加速直线运动，后与传送带一起做匀速运动，到达主动轮时随轮一起匀速转动．要使煤块在轮的最高点水平抛出并落在车厢中心，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

(1)传送带匀速运动的速度v及主动轮和从动轮的半径R；

(2略。

参考解析：(1)由平抛运动的公式，得

x＝vt，H＝gt2/2

代入数据解得v＝2m/s

要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得mg＝m v2/R

代入数据得R＝0.4 m.

(2)略

分析：本题要求解的是轮子的半径，因此轮子本身的大小不可忽略，这样斜放的传送带与轮子相结合在最高点附近存在一小段圆弧轨迹，即煤块在最高点附近将从圆周运动转变为平抛运动。按参考解析煤块在最高点刚脱离圆周轮带，该点速度为√gR；按题意本身煤块在到达最高点之前早做匀速率运动，当然也是以速度√gR（需要向心力等于重力）经过最高点前面的一小段圆弧，此段圆弧上的重力的分力提供向心力是小于重力的，即煤块以√gR踏上该段圆弧时必将做离心运动，做的是斜抛运动。

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