浅谈动能定理和机械能守恒定律的区别

能量是贯穿整个高中物理的一条主线，也是解决动力学问题的三大主要观点之一，动能定理和机械能守恒定律是能量里的两个最基本的定律，也是高中物理中最重要的定律之一，是每年高考必考的知识点，也是高中物理的一个难点。但在应用动能定理和机械能守恒定律解题时很多学生混淆不清，不知道它们有什么区别，下面我就谈谈我的理解。

【例1】如图1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高?

解析：

方法1：小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒。取轨道最低点为零重力势能面，因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列，由此可得：。在圆轨道最高点小球机械能为，在释放点，小球机械能为。根据机械能守恒定律，即。解得

方法2：设小球释放点离圆形轨道最低点高为h，从小球释放点到圆轨道的最高点C，由动能定理得：mg(h-2R)=m，解得：

【点评】通过例题1我们可以看出，在研究对象为一个物体(地球除外)，且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以。;否则，动能定理还可以用，机械能守恒定律就不能用了。

【例2】如图2，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地面时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g。

解析：

方法1：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g，挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g;B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为△E=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2);C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得。解得：

方法2：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，kx1=m1g。挂C并释放后,C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g 。B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。取A、C和弹簧为系统，由质点组动能定理有：m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) -△E=0;C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由质点组动能定理得：

解得：

【点评】通过例题2可以看出，研究对象为一个系统(地球除外)，且符合机械能守恒条件时，动能定理和机械能守恒定律都可以用;否则只能运用动能定理。

动能定理和机械能守恒定律的本质是一样，都是功能原理，这也是学生容易混淆的原因。它们除了内容不一样外，主要的区别时适用条件不同：机械能守恒的条件是“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变”，只有满足这条件的物理过程才能用机械能守恒定律列方程。动能定理适用于一切过程。

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