非纯电阻电路电功及电功率问题例析

从能量转化的角度看，纯电阻电路是将电能全部转化为热能，即电功等于电热。例如：日常生活中的白炽灯、电炉子、电饭锅等纯电阻电路工作时W=Q。而非纯电阻电路是电流做功将电能主要转化为其他形式的能量，但还有一部分电能转化为了热能，此时电功大于电热。例如：在电动机转动、电铃、蓄电池(充电)等这些非纯电阻的电路中W>Q。特别是涉及非纯电阻电路的有关电功、电热、电功率和发热功率的计算，学生极容易混淆。

一、公式分析

1．电功

由W=UIt根据欧姆定律I=可推导得到W=I²Rt和，但欧姆定律公式I=只适用于纯电阻电路，所以W=I²Rt和W=·t只对纯电阻电路适用，即W=UIt适用于所有电路，W=I²Rt和只适用于纯电阻电路。

2．电功率

同样道理，由P=UI和I=可推导得到P=I2R和P=，而P=I²R和P=也只适用于纯电阻电路，即P=UI适用于所有电路，P=I²R和P=只适用于纯电阻电路。

3．电热

由焦耳定律公式Q=I²Rt和I=可推导得到Q=UIt和Q=·t ，很明显Q=UIt和Q=·t 只对纯电阻电路适用，即Q=I²Rt适用于所有电路，Q=UIt和Q=·t 只适用于纯电阻电路。

以电动机为例，同学们在遇到非纯电阻电路时，可牢记以下公式，解答所消耗的电能和产生的热能。电动机工作时所消耗的电能大部分转化为机械能，一小部分才转化为热能。因此，在计算电动机电路可用以下公式。电流做功是所消耗的总能量W_总=UIt；工作时所产生的热能Q=W热=I²Rt；所转化的机械能W_机＝W_总-W_热＝UIt-I²Rt。电流做功的功率P_总=UI；其发热功率P_热=I²R；转化的机械能功率P_机=P_总-P_热＝UI-I²R。

二、例题解析

例1．一个电动机的线圈电阻是4.4Ω，当把它接在220V电压下工作10min。已知：通过线圈的电流是5A,这时电动机做功____J，线圈产生的热量是_____J。

解析：电动机为非纯电阻电路，求电流所做的功只能用W=UIt=220V×5A×600s=6.6×10⁵；求电流产生的热量只能用Q=I2Rt=(5A)2×4.4Ω×600s=6.6×10⁴J。

【点评】电动机是将电能转化为机械能的机器，其中只有部分能量消耗在线圈发热上，是一个非纯电阻电路，计算电流做功只能用W=UIt，计算电热只能用Q=I²Rt。

例2．某电动机线圈电阻为1Ω，接在220V的直流电压下，工作电流为1A，则电动机消耗的电功率为_____W；发热损耗的电功率为____ W ；转化为机械能的功率为____ W。

解析：电动机消耗的电功率为总功率P_总=UI=220V×1A= 220W；

发热损耗的电功率 P_热= I²R=1A）²×1Ω=1W ；

转化为机械能的功率为 P_机= P_总– P_热=220W - 1W = 219W

【点评】在非纯电阻电路中计算电功率的三个公式P = UI 、 P = I2 R、P=不能等效互换，其中公式P = UI可计算电动机消耗的总功率；P = I²R只能计算发热损耗的电功率；P=已不能再用。转化为机械能的功率可用电动机消耗的总功率减去发热损耗的电功率即可。

例3．小华准备参加玩具赛车比赛，她想通过实验挑选一只能量转换效率较高的电动机，实验时她先用手捏住电动机的转轴，使其不转动，然后放手，让电动机正常转动，分别将2次实验的有关数据记录在表格中。请问：(1)这只电动机线圈的电阻为多少？(2)当电动机正常工作时，转化为机械能的功率是多少？(3)该玩具电动机正常工作时电能转化为机械能的效率是多少？

电动机的电压/V	电动机工作状态	通过电动机的电流/A
0.2	不转动	0.4
2.0	正常转动	1.0

解析：（1）根据线圈不转动时是纯电阻电路可求出线圈电阻：R==0.5Ω

（2）电动机正常工作时消耗的总的电功率：P_总=U₂I₂=2V×1A=2W，正常工作时发热的功率：P_热=I²R=0.5 W，转化为机械能的功率：P_机= P_总-P_热=1.5 W

（3）转化为机械能的效率：η==75％。

【点评】本题是典型的纯电阻电路和非纯电阻电路的结合，许多学生对电动机转动和不转动状态时的电路不知如何分析，再加上题中各有2个电压值和电流值，学生在解题时更是无所适从。电动机不转动时，此时电路可看作是纯电阻电路，电动机正常转动时是非纯电阻电路。不管电动机转与不转，它的线圈电阻我们认为是不改变的。

例4．电动机是一种使用广泛的动力机械，从能量转化的角度看．它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。现有一台电动机，当电动机两端加220V电压时，通过电动机线圈的电流为50A。问：（1）每分钟该电动机消耗的电能是多少？（2）已知电流通过导体时产生的热量Q= I²R t（其中I、R和t分别表示通过导体的电流、导体的电阻和通电时间），若该电动机线圈的电阻是0.4Ω，则线圈每分钟产生的热量是多少?（3）这台电动机每分钟所做的机械功是多少?

解析：（1）消耗的电能W_总=UIt=220V×50A×60s=6.6×105J

（2）产生的热量Q_热= I²R t=(50A)2×0.4Ω×60s=6×104J

（3）所做的机械功W_机=W_总-Q_热=6.6×105J－6×104J=6×105J。

【点评】对于此题的第1问直接用公式W总=UIt解答，第2问用公式Q热= I²R t即可，但一定不能用其它公式解答，第3问中的机械能应用消耗的总的电能减去电能转化为内能的部分，即W_机=W_总－Q_热。

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