1.提出问题
人教社普通高中物理教科书第3 册第21 页习题5 如下:为了从坦克内部观察外界目标,在坦克壁上开一个长方形. 假定坦克的壁厚为20 cm ,孔的宽度为12 cm,孔内安装一块折射率n = 1. 52 的玻璃,厚度与坦克的壁厚相同. 坦克内的人通过这块玻璃能看到的外界的角度范围为多大?
与教科书配套的教师教学用书中给出的解答如下:设人眼在孔中央的P 点,则看到的外界范围的角度等于图2 中1和2 两条光线的夹角2θ1 . 由折射定律可知:
书中还附上了如下说明:人眼在不同位置,看到的范围有所不同,由计算可知人眼在孔中央P 点看到的范围最大. 图3表示人眼在孔的边缘P 点观察时的情形,此时观察范围的角度等于θ1 ,可计算出θ1 = 51°.
2.问题讨论
为什么只比较中央P 点和边缘点呢? 比较两个特殊值只能说明中央P 点位置看到的范围比边缘看到的范围大,不能说明中央P 点看到的范围就是最大的. 为此我们可以
做一般性的讨论,如图4 所示,设x 表示观察点距上边缘的距离, L 表示孔的宽度, x/ L 表示观察点距上边缘的距离占总宽度的百分比. 根据折射定律有:
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