从2007年中考题谈图象坐标题命题角度及解题对策

利用图象坐标来进行定性分析和定量计算是物理学中运用数学知识研究物理规律的非常有效的方法。如力学中研究滑动摩擦力与压力之间的关系、热学中研究晶体和非晶体的熔化和凝固规律、光学中研究凸透镜成像时物距、像距和焦距之间的关系、电学中研究电流、电压、电阻之间的关系等。这些问题中均有各种物理量之间的函数关系，函数图象是分析解决此类问题的利器。图象坐标题在近年来各省市中考试卷中频频出现，本文结合2007年中考真题对有关图象坐标题的命题角度，以及依图解题的对策作一粗浅的探讨，仅供参考。

一、图象坐标题命题的角度和能力考查

1．从描点画图角度命题

主要考查利用描点法作图，即根据实验数据描点画图（线），注重考查学生在物理实验中运用图象坐标（线），分析处理数据，得出正确结论的能力。

2．从识图、用图角度命题

识图、用图能力，即能够直接利用图象坐标比较物理量的大小、利用图象坐标计算物理量的取值、利用图象坐标描述物理量间函数关系、利用图象坐标描述物理变化过程、利用图象坐标确定物理量范围、考查学生能否依据图象坐标正确进行物理过程、物理规律的定性分析判断或定量计算的能力。

3．从综合利用图象坐标解题的角度命题（一般为中考题中的压轴题）

主要考查学生能否灵活利用图象坐标的性质，依题提供的物理情景作出准确的物理图象（线），化抽象为具体，并利用图象坐标进行综合解题的能力。

二、依图解题对策

1．考查描点画图能力的中考题的解题对策

解题对策：依数据，绘图线，现规律

例1[2007年四川绵阳33题]小华在探究“摩擦力的大小与接触面受到的压力大小的关系”时，通过实验得到下表所记录的实验数据：

⑴请根据数据在图1所给坐标中作出摩擦力的大小与接触面受到的压力大小之间的关系图象。

⑵根据图象可以得出与的关系是_____________。

【解析】此题考查学生在研究摩擦力的大小与压力大小关系时，能否依据实验所测数据，正确作图的能力。作图时若描出的点不在同一条直线上，应通过尽可能多的点画出一条直线，并使不在直线上的点分布在直线两侧的数目大致相等，个别偏远的点则舍去，这样才能使各次实验的偶然误差得到部分抵消，以提高实验的精确度（注：本题所测值恰好都在一条直线上，在实验中并不常见）。根据作出的—图线，求出比值，即与成正比。另外，还可以延长所作的图线（见图2中虚线）来推断未测的与的数值。对于一个素质良好的学生来说，既要会运用正确的实验方法进行实验，又要善于运用科学的方法处理实验数据，正确得出实验结论。

【答案】：⑴如图2；⑵成正比。

2．考查识图用图能力的中考题的解题对策

（1）利用图象坐标比较物理量的大小

解题对策：辅助线，巧取值，判大小

例2[2007年山东枣庄7题]如图3，是用伏安法测定两个不同阻值的定值电阻R₁、R₂时所得到的电流与电压的关系图像，则它们阻值的大小关系是（）

A．R₁＜R₂

B．R₁＞R₂

C．R₁＝R

D．无法去判断

【解析】思路一：如图4，取两电阻两端电压同为U₀，作辅助线，从图4中可知通过它们的电流I₁＞I₂，所以R₁＜R₂。

思路二：如图5，取通过两电阻的电流同为I₀，作辅助线，从图5中可知，它们两端电压U₁＜U₂，所以R₁＜R₂。

【答案】A

（2）利用图象坐标计算物理量的取值

解题对策：特殊值，套公式，来计算

例3[2007年江苏泰州20题]有两只定值电阻R_A和R_B，各自的电流与电压关系图像分别为图6中的A、B。若将它们串联接在电压为4．5V的电源上，则R_A两端的电压为______V，通过R_B中电流是______A。

【解析】由图6可知，对A来说，电流0．2A对应的电压是2．0V，根据电阻计算公式得：R_A===10W；对B来说，电流0．2A对应的电压是1．0V，根据电阻计算公式得：R_B===5W；当把它们串联接入4．5V的电源上时，电路中的总电阻为：R_总=R_A+R_B=10W+5W=15W，此时电路中通过的电流为：I==4．5V÷15W=0．3A，根据串联电路的特点，通过R_B中电流也是0．3A；R_A两端的电压为U_RA=IR_A=0．3A×10W=3V。

【答案】3V；0．3A。

（3）利用图象坐标描述物理量间函数关系

解题对策：依题景，寻函数，绘图像

例4[2007年江苏盐城11题]一杯热水放在桌上越来越凉。下列图象中能表示其温度T随时间t变化关系的是（）

【解析】热水放在桌上，因温度高于周围空气的温度，所以要向周围空气放热而温度降低，其温度降低的快慢与放热的快慢成正比。但热水放热的快慢与热水跟周围环境的温差有关，温差越小，放热会越慢。所以刚开始，由于热水与周围环境的温差大，降温快，随着热水放热温度降低，热水与周围环境的温差变小，放热变慢，所以降温的速度也变慢。由此，可绘出热水降温的函数图象如图D。

【答案】D。

（4）利用图象坐标描述物理变化过程

解题对策：用图象，析过程，作判断

例5[2007年福建厦门8题]如图7是海波的熔化过程图象。从图象中获得的信息正确的是（）

A．海波的熔点是48℃

B．海波在BC段没有吸热

C．海波在CD段是气态

D．6min时海波已全部熔化。

【解析】如图7描述了海波的熔化过程，由图线可知，在0～6min内是固态海波不断吸热温度升高，在6～2min期间，海波温度保持在48℃不变，海波处于熔化过程，由于不断吸收热量，固态海波不断减少，液态海波不断增加，海波处于固液共存状态，到12min时，海波已全部熔化为液态，12min以后，海波继续吸收热量温度逐渐升高，到18min时海波的温度达到56℃。所以：海波的熔点是48℃，BC段为海波的熔化过程，不断吸热温度不变，到C点时全部变为液态；CD段为海波的液体状态，到6min时海波刚开始熔化。

【答案】A

（5）利用图象坐标确定物理量范围

解题对策：析图象，得规律，巧解题

例6[2007年山东菏泽13题]如图8表示阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的I-U图线。从图中可知（）

A．R₁＞R₂

B．R₁、R₂串联后的总电阻I-U图线在区域Ⅱ内

C．R₁、R₂并联后的总电阻I-U图线在区域Ⅲ内

D．R₁、R₂并联后的总电阻I-U图线在区域Ⅰ内

【解析】此图线是根据欧姆定律I＝U/R作出的图线，即R图线。在图中作一平行于U轴的直线交I轴于I₀（见图9），如图与R₁和R₂的交点对应的电压分别为U₁、U₂，显然越向右电压值越大，即U₁＜U₂，则R₁＜R₂。所以可得到在此图像中，越靠近U轴的电阻线阻值越大。因此，在三个区域中，Ⅲ区域中电阻最大，Ⅰ区域中电阻最小。若R₁、R₂串联，则总电阻R_总＞R₂，则应在区域Ⅲ内；若R₁、R₂并联，则总电阻R_总＜R₁，则应在区域Ⅰ内，故选项D是正确的。

3．考查综合利用图象坐标解题能力的中考题的解题对策

解题对策：析图象，明题意，利解题

例7[2007年四川攀枝花62题]如图10-a所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关s后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻R₁两端的电压与通过电阻R₁的电流的变化关系如图b所示。求：

（1）电源的电压。

（2）变阻器的最大阻值。

（3）电压表V₂示数的变化范围。

（4）请用电学公式结合控制变量法推理说明，滑片P向右滑动时，R₁消耗功率会变小的原因。

【解析】（1）由图10-a可知，当P在A端时电源电压全加在R₁上，此时电路中的电阻最小，电流为最大，由图10-b可知：电流最大时为1．5A，对应的电压为12V，所以：U_电源=12V。

（2）当P在A端时：。

当P在B端时，电路为R₁和变阻器R₂串联，电路中的电流为最小，由图10-b可知电流为0．5A，。

R₂=R_总－R_l=24Ω－8Ω=16Ω。

（3）当P在A端时：V₂的示数为OV，当P在B端时：U₂=U_电源－U_R1=12V－4V=8V。

所以电压表V₂示数的变化范围为：0V～8V。

（4）∵R₁与R₂串联，∴。

又∵U_电源、R₁保持不变； ∴P₁随R₂的增大而减小。

∴当滑片P向右滑动时，R₂的阻值变大 ∴P₁变小。

综上所述，图象坐标是形象描述物理状态、过程和规律的有力工具，是数学知识在物理中的灵活运用。教师引导学生掌握图象坐标题的解题规律，不但可以使学生从容应对中考，还可以培养学生思维的敏捷性与创新性。在解上述图象坐标题时，首先，要看清两个坐标轴分别表示什么物理量，初步了解坐标系中图象的物理含义；其次，要抓住图象中特殊的点、线、面，必要时画出辅助线，来帮助理解图象的深层含义；最后，综合分析利用图象中的信息进行解题。

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