机械能守恒定律条件再证明及各种功能关系

机械能守恒定律在使用时有条件限制，课本虽然对该定律的条件给出了证明，但学生使用中只能用于机械能守恒问题，笔者通过更一般的机械能守恒条件的证明，还能够得到更加有用的结论，有助于学生梳理清楚各种功能关系。

一、机机械能守恒条件证明

在某一过程种对物体列动能定理关系式W（总）=△Ek，式中W总包括了重力做功，因此将W（总）分为W（G）和W（除G外），则动定理改写为

W（G）+W（除G外）=△Ek

WG=-△Ep

△E（机）=△Ek+△Ep

由以上三式可得：W（除G外）=△E（机）。

显然，W（除G外）=0时，△E（机）=0，这就是机械能守恒条件。

二、机机械能守恒条件证明的有用推论

若W（除G外）不为0时，△E（机）也是不为0的，从以上证明中我们还可以得到一个重要的功能关系：除重力以外的其它力做的功等于机械能的变化量。

三、其它功能关系

为了防止各种功能关系混淆，现将高中用到的各种功能关系总结如下：

1、外力做的总功等于动能变化，即动能定理。

2、重力做功等于重力势能变化量的负值。

3、弹力做功等于弹性势能变化量的负值。

4、一对滑动摩擦力做的总功功与内能变化量，即（动）摩擦生热。

5、电场力做功等于电势能变化量的负值。

6、电流做功等于内能变化量，即电路中电流的热效应。

7、（电磁感应电路中）安培力做的总功与内能变化量的负值。

8、外力（除重力、弹力）做的功等于机械能的变化量。

注意：在相关问题中会把功和能混乱表达要求学生判断是非，最好的办法是按其说法将功和能独立移到等号两边，然后可以功的角度可能的角度对照以上各种功能关系可判断其是否正确。

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