砝码为什么采用“1，2，2，5”的序列组合？

每架天平都配有一套砝码作为标准质量。请同学们观察一下砝码盒里的砝码，砝码的质量通常是：

①1，2，2，5，10，20，20，50，100克;

②10，20，20，50，100，200，200，500毫克。

从砝码的组合很容易看出，这是一个有规律的“1，2，2，5”序列。为什么砝码要采用这样的序列组合呢?

物体的质量可以用天平测出。我们知道，被测物体的质量，可以通过与天平砝码(质量已知的标准物)相比较来确定。因此，在测量所能达到的精确范围内，被测物的质量可认为是一些正整数的组合。在用天平称量物体质量时，可采用“等量累积代替法”使用砝码，使所需要的砝码个数最少。例如，25克就可以由20克和5克累积代替。不难发现，1～10以内的任何整数都可以由“1、2、2、5”四个数经过适当搭配累积(相加)而成。如3=2+1，4=2+2，7=5+2，8=5+2+1，9=5+2+2，因此，只要准备质量数分别是1克、2克、2克、5克四只砝码，就可以满足1～10克整数称量的需要。同理，要称100～900毫克范围内100毫克整数倍的质量，只需要准备100毫克、200毫克、200毫克、500毫克四只砝码。所以，砝码盒内砝码的质量都采用“1、2、2、5”序列。如果这盒砝码的最小砝码是100毫克，最大砝码是100克，那么这台天平用砝码称量的精确度为100毫克，称量范围为100毫克～211克。这就是说，在这个精确度和称量范围内的任何数值的质量，都可由砝码盒中的砝码累积代替。如167.5克可由100克、50克、10克、5克、2克、500毫克的砝码累积而成。这就保障了在测量范围内，任何一个质量数值都能由这些砝码中的某几个组合出来，使所需的砝码数最少。

从天平砝码的“1、2、2、5”序列的组合，可以联想到我们使用的人民币，也是按“1、2、2、5”序列组合的，是由1分、2分、5分……10元、50元、100元等面值的硬币或钞票组成的。啊哈，事物原来都是相通的!

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