写在前面:整体法是高中物理力学问题中灵活选择研究对象的一个重要方法,而在高一打基础阶段直接道出整体法显得太突然,而且高一又不能像高三进行整体法的专题复习,如何在高一初学阶段将整体法潜移默化引出来呢?
一、探究加速度与力、质量关系实验条件的证明
在物理必修1(人教版)第四章《牛顿运动定律》第2节“实验:探究加速度与力、质量的关系”中实验方案参考案例中提出“小盘和重物所受的重力,等于使小车做匀加速运动的力”,教材对此作了注解:“这两个力只是近似相等,条件是盘和重物的质量比小车的质量小得多。通过以后的学习我们将证明这一点。”
因此,在学习过牛顿第二定律之后就可以进行上述条件的证明。如图所示,在实验中已经平衡过摩擦力,以小车作为研究对象,小车受到绳子的拉力F就为小车受到的合力,则有:
F=Ma (1)
对重物(含盘,以下同)受力分析则有:
mg -F=ma (2)
由(1)+(2)得
mg=(M+m)a (3)
将(3)解出的a代入(1)式可得
F=mg/(1+m/M)
显然,当mM时,F≈mg。
证明完毕。
二、整体法的引入
在上述(1)中是以小车作为研究对象,(2)式是以重物作为研究对象,虽然是通过(1)、(2)两式的数运算得到了(3)式,但(3)与(1)、(2)形式完全相同:等号左力是力,等号右边是质量与加速度的乘积。为此,我们可以换一种方式来理解(3)式:以小车和重物为一个整体,重物的重力是产生整体加速度的原因,即以整体作为研究对象,列出(3)式牛顿第二定律表达式。
这样从研究对象选择的范围上讲:(1)、(2)选择的是单个物体为研究对象,称为隔离法;(3)式选择的是整体作为研究对象,称为整体法。
三、整体法的优缺点
从(3)式可以看出,不必再通过(1)、(2)隔离法列式化简解到(3)再解出加速度,而是可以一步到位按整体法列(3)直接求出加速度。因此,整体法的优点就是可以快捷求出加速度。
而在整体法中分析是是整体所受的外力,因此,整体内部两物体间的相互作用力就求不出来,这就是整体法的缺点。因此,涉及两个物体间的内力问题是一定会用到隔离法。
这样,在解力学问题是通常是整体法与隔离法交叉使用。
另外,通过(1)、(2)、(3)式可以看出,明明是两个物体,但在物理人的眼里就变为了三个物体:两个个体和一个整体,并可列出对应的(1)、(2)、(3)不同的表达式。但我们也要知道,(3)可以通过(1)、(2)两式化简得到,因此在选择研究对象时只需要研究其中的两个即可,列第三个就是重复反而干扰化简运算。
四、加速度的桥梁地位新解
加速度是联系力和运动的桥梁。通过以上(1)、(2)、(3)式研究可以得到加速度的另一个新桥梁解释:加速度是联系整体与个体的桥梁。
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