高一物理下册期末考试常考考点：曲线运动

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(一)曲线运动、万有引力知识结构

1. 曲线运动一定是变速运动!速度沿轨迹切线方向，加速度方向沿合外力方向――指向轨道内侧。物体做曲线运动的条件是合外力与速度不在一条直线上。

2. 曲线运动的研究方法：矢量合成与分解法，切线方向的分力∑Ft只改变质点的运动速率大小;法线方向的分力∑Fn只改变质点运动的方向。

3. 运动的合成和分解：速度、位移、加速度等都是矢量，都可以根据需要和实际情况，用平行四边形定则合成和分解。两个匀速直线运动的合成，两个初速度为0的匀变速运动的合成一定是直线运动。两个直线运动的合成不一定是直线运动。

4.平抛运动：加速度：a=g，方向竖直向下，与质量无关，与初速度大小无关; 速度：vx=v0，vy=gt，vt=(v02+vy2)1/2，方向与水平方向成θ角，tgθ=gt/v0; 位移：x=v0t，y=gt2/2，s=(x2+y2)1/2，方向与水平方向成唤牵tg唬y/x. 轨迹方程：y=gx2/2v02为抛物线。在空中飞行时间：t=(2h/g)1/2，与质量和初速度大小无关，只由高度决定。水平最大射程：x=v0t=v0(2h/g)1/2 由初速度和高度决定，与质量无关。曲线运动的位移、速度、加速度都不在同一方向上。

5. 匀速圆周运动： 1)周期T、质点运动一周所用的时间。是描述质点转动快慢的物理量。 2)线速度v、质点通过的弧长Δs与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的速率v=Δs/Δt，数值上等于质点在单位时间内通过的弧长。线速度的方向在圆周的切线方向上。线速度是描述质点转动快慢和方向的物理量。 3)角速度ω、连接质点与圆心的半径转过的角度Δφ与所用时间Δt之比为一定值，该比值是匀速圆周运动的角速度 ω=Δφ/Δt，数值上等于在单位时间内半径转过的角度。单位是弧度/秒(rad/s)，角速度也是描述质点转动快慢的物理量周期、线速度、角速度之间有的关系：质点转一周弧长s=2πr，时间为T，则v=2πr/T 角度为2π ω=2π/T 由上两公式有v=ωr，ω=v/r 圆周运动是曲线运动，它的速度方向时刻在变化着，匀速圆周运动一定是变速运动，“匀速”仅是速率不变的意思。 4)匀速圆周运动的加速度a、加速度的方向指向圆心――向心加速度，其方向时时刻刻指向圆心，即方向时时刻刻在变化着，所以匀速圆周运动是变加速运动。向心加速度的大小：an=v2/r=ω2r。 5)向心力F=ma=mv2/r，或F=ma=mω2r ，方向总指向圆心。向心力是根据力的作用效果命名的。

6. 万有引力与天体、卫星的轨道运动万有引力定律：宇宙间任何两个有质量的物体间都是相互吸引的，引力大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。设物体质量分别为m1、m2，物体之间距离为r，则F=Gm1m2/r2 万有引力定律在天文学上的应用――天体质量及运动分析，宇宙速度与卫星轨道运动问题分析依据：万有引力定律、牛顿运动定律、F=mv2/r、匀速圆周运动规律;常用近似条件：将有关轨道运动看作匀速圆周运动，引力F=mg= mv2/r(g随高度、纬度等因素变化而变化)。

7. 宇宙速度： (1)线速度：设卫星到地心的距离为r，r就是卫星轨道半径，环绕线速度为v，卫星质量为m。设地球质量为M，地球半径为R. 根据万有引力定律和牛顿运动定律有GMm/r2=mv2/r 由此得到环绕速度v=(GM/r)1/2 对所有地球卫星，环绕速度由轨道半径决定，与卫星质量，性能因素无关。r=R+h，h为卫星距地面的高度，r(h)越大，环绕速度越小。 (2)角速度：由ω=v/r 有ω=(GM/r3)1/2 (3)周期：由ω=2π/T 得T=2π(r3/ GM)1/2 角速度和周期均由轨道半径决定，半径越大，角速度越小，周期越长。宇宙速度：第一宇宙速度：由环绕速度公式v=(GM/r)1/2 r=R+h，当高度h远远小于地球半径时，即卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动。近似有v=(GM/R)1/2 这是地球卫星的最大环绕速度。又在地球表面附近，地球对卫星的引力近似等于重力mg mg=mv2/R可得 v=(gR)1/2 把g=9.8×10-3km/s2和R=6.4x103km代入上公式，得到v=7.9km/s，这是地球卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的环绕速度，是最大的环绕速度，也是使一个物体成为人造地球卫星所必须的最小发射速度.我们称之为第一宇宙速度。 VI=7.9km/s 第二宇宙速度：当发射速度小于第一宇宙速度时，物体将落回地面;当发射速度大于v=7.9km/s，卫星将在不同圆轨道或椭圆轨道运动。当发生速度大于等于11.2km/s时，物体将挣脱地球引力束缚，成为人造行星或飞向其它行星。所以11.2km/s为第二宇宙速度。 VII=11.2km/s 第三宇宙速度：当物体的速度达到16.7km/s时，物体将挣脱太阳引力的束缚飞向太阳系以外的宇宙空间，16.7km/s为第三宇宙速度。 VIII=16.7km/s

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