用单片验电器演示导体表面电荷密度分布实验探究

导体表面电荷密度的分布是静电学教学的重要内容。表面电荷密度的大小与导体表面的曲率有关,曲率大处的表面电荷密度大,附近空间的电场强度也强。曲率小处的电荷分布密度比较小,附近空间的电场强度也弱。由于电荷很小,电荷在导体上的分布学生无法直接观察到,理解起来也不容易。直观地演示实验现象能很好地帮助学生认识、理解

物理现象和物理规律。在教学中作者设计制作了演示现象明显的实验方法,教学效果好。

普通验电器有两个金属箔片。它是应用两个金属箔片带电后的相互作用引起的张角来检验电荷,用张角的变化来检验电荷电性和电量。

单片验电器只有一个箔片,它与相连的导体带相同的电荷。箔片与导体的张角在小反映的是箔片上的电荷与附近带电体产生的电场作用。

单片验电器分为转轴与箔片两个部分。转轴用截面为圆形的铜丝做成。将做转轴的铜丝分布三部分,两端两部分弯成圆弧形,圆弧形的半径与相应的导体部分半径相同;中间部分呈几字形。用金属箔片剪成宽0.5cm,长5cm的箔片,把箔片的一端卷成半径略大于转轴半径的圆筒,事先套在转轴的几字型部分顶部,几字型的各部分长度以箔片能够自由旋转为宜。让箔片平面与导体表面平行,将转轴套在导体外面,转轴两端用胶带粘在导体上。导体、单片验电器转轴和金属箔片连接成一体。

2 尖形导体电荷密度分布实验

将安放有单片验电器的尖形绝缘导体与感应起电机的一个电极相连,把放电球分开一定距离,感应起电机的另一个电极接地,然后慢慢摇动感应起电机,使导体带电,就可以观察单片验电器的箔片张开一个张角。导体达到静电平衡的速度很快。在实验中,起电机停止后实验现象能保持较长时间,实验完全满足静电平衡条件。

图1是利用尖型绝缘导体进行实验的情况。在尖形绝缘导体的柱形部分和锥形部分分别装有完全相同的单片验电器,将尖形绝缘导体与感应起电机相连接。使尖形绝缘导体带电,就可看到在带电尖形绝缘导体锥形部分的箔片首先张开了一个角度,柱形部分处的单片验电器箔片不张开。图1的实验中绝缘尖形导体是水平放置,当带电量较小时,若电场对金属箔片产生的电场力矩小于重力矩时,金属箔片不张开。可见,图1的实验方法灵敏度低,不好比较。尖形绝缘导体的柱形部分曲率较单一,分析、比较与理解容易;锥形部分曲率是变化的,分析、比较难度较大,给学生观察产生困难。

3 柱形组合导体电荷密度分布实验

图2是用直径分别为47.2m m和18.2 m m,长15.00cm的两个不锈钢圆柱形导体,边缘打磨光滑后连通并组合在一起而成的导体。导体呈垂直方向放置,导体的不同圆柱形桶上分别安放了相同的单片验电器,导体与起电机连接。用起电机使导体带电,就可观察到直径大的部分处单片验电器张角小,直径小的部分处单片验电器张角大。用柱形组合导体做实验,灵敏度高。

4 柱形组合导体电荷密度分布实验原理

单片验电器的箔片与导体通过转轴接通。当导体带电时,金属箔片带上了与导体相同电性的电荷。导体产生的电场给带电金属箔片一个拆力。电场力产生的力矩使带电金属箔片绕转轴O转动,从而张开了一定角度。金属箔片所受重力产生一个与电场力产生的力矩相反的转矩,阻碍金属箔片转动。当带电金属箔片所受重力的转矩与电场力的转矩平衡时,金属箔片稳定在某张开θ角,如图4所示。

若导体的圆柱形部分足够长,则可看成无限长圆柱体。因为单片验电器张开时距圆柱体的距离不超过5.0cm,圆柱体长15.00cm,近似于无限长圆柱体的电场分布。如图3,设圆柱形导体的圆心为O,半径为R,带正电荷,其电荷面密度为σ。作半径为r的同心圆柱面,取沿轴线的长度为△L;半径为r的同心圆柱面处的电场强度为。半径为r的同心圆柱面及前后两圆面组成高斯面。据高斯定律有:

=…(1)

在圆柱形导体内部电场强度为零。由于圆柱形导体的对称性,在圆柱形导体的外部,其电场强度的方向是沿半径方向。前后两圆面的电通量为零。在半径为r的圆柱面上电场方向与外法线方向相同。电通量为:

…(2)

E=…(3)

由于E是所有电荷的贡献之合,与σ在导体上的分布有关。保持电荷总量不变,导体形状不变,静电平衡时导体表面上的σ分布不变,但是不同曲率处σ不同。在导体表面附近r≈R,电场强度E之间的关系:

如图4,设金属箔片长度为l,质量为m,重力加速度为g,与垂直方向张角为,可绕O转动,摩擦力矩略去不计。重力产生的力矩为M g 。 M g = (4) 设金属箔片沿长度的电荷线密度为,在同一金属箔片上是个常量。沿金属箔片长度方向距离O为x处的微小长度为dx,受电场力

为dF,电场对带电金属箔片的力矩为ME。

dF=Eρdx=ρdx

dME=xcosθρdx

ME=

r=R+xsinθ

ME =…(5)

金属箔片平衡时M=0,有Mg= ME,由(4)和(5)式得

在图2的实验中金属箔片的材料相同,长、宽、厚相同,也就是l、m相同,不锈钢圆桶面电荷密度σ与张角θ的关系:

σ=…(6)

从(6)式中可以看出表面电荷密度σ与张角θ不是正比关系。

5 应用

一般情况,当张角很小时,。6式化为

σ=…(7)

不同圆柱导体面电荷密度比为:

当m1=m2, 设ρ1≈ρ2时,得

…(8)

结合图2的实验,在(8)式中0≤θ≤900范围内tgθ与sinθ都随θ增加而增加。tgθsinθ也随θ增加而增加。如果tgθsinθ大的对应的σ与R的积也大,即如果导体半径R小则面电荷密度σ大。物体上的尖端可以看成半径很小的圆柱体,其半径很小,面电荷密度很大;附近空间的电场强度很大,易产生放电现象。

如图5所示为打磨光滑的三个相连的不锈钢桶组合导体实验情况图。直径分别是:粗的47.2m m,中粗24.3m m,细12.1 m m,不锈钢圆桶外露部分的长都是15.0cm。导体呈垂直方向放置,导体的不同圆柱形桶上分别安放了相同的单片验电器,导体与起电机连接。从三段柱形组合导体带电后的实验,可以看出随着圆柱形导体直径增大单片验电器张角减小,但并不成简单的比例。与理论基本一致。

参考文献:

[1]陆申龙,曹正东.静电场场图描绘实验的剖析.物理实验,1997.6:258-259

[2].刘坤模.孤立带电导体的面电荷密度和曲率的关系.物理,1985,9:57457.

[3]陈秉乾,舒幼生,胡望雨.电磁学专题研究.高等教育出版社.2001年12月.

[4]王国权.孤立带电导体电荷密度的分布.物理通报.1966年3期.

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