用图象法处理物理实验数据_教法学法-查字典物理网

图象是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的重要方法之一，用图象法处理实验数据是物理实验中最常用的方法。它的优越性表现在：能形象直观地表达物理规律，有效地减少偶然误差对结果的影响，较方便地获得未经测量或无法直接测量的物理量数值。本文围绕中学物理中的学生实验谈谈图象法处理数据的常用方法和技巧。

一、合理选取坐标轴

合理选取坐标轴就是要选择好横坐标、纵坐标所代表的物理量，确定每个物理量的单位和标度，明确坐标原点处所对应的物理量的数值。

一般说来，画图象时以横坐标代表自变量，纵坐标代表因变量，但如果选用这种坐标轴所作图线为曲线时，则应尽可能考虑“化曲为直”，因为直线比曲线能更直观地反映物理规律。如：在做“验证牛顿第二定律”的实验中：当研究拉力F一定，加速度a与小车质量M的关系时，若取横坐标表示小车质量M，纵坐标表示小车的加速度a，画出的a～M关系图象是一条曲线，很难看出a和M的定量关系，而改用横坐标表示1／M来作图，则不难得出图象是一条过原点的直线，从而直观地提示出a与1／M成正比，即a与M成反比的关系。

作为坐标轴标度的选取，应尽可能使坐标纸上所取的最小分度与测量的准确程度相一致，使图线与横轴间的夹角控制在30°──60°角之间，图线切忌过于平坦或陡峭。至于坐标原点代表的物理量的数值，可根据作图的需要来确定。例如：在做“测电源的电动势和内电阻”的实验中，改变滑动变阻器的阻值，用安培表和伏特表测出了如下一组数据：

实验次数	电流强度（A）	电压（V）
1	0.50	1.35
2	0.75	1.28
3	1.00	1.20
4	1.25	1.12
5	1.50	1.05

根据这组数据作U—I图线时，若纵坐标的原点就从电压为零开始的话，则图线很难协调分布，且这样计算出来的电动势ε和内阻r的误差会较大。为此，可把纵轴的原点设定为电压U＝1．0伏，所作图线如图1所示。根据这一图线可以较准确地得出：电动势ε＝1．50伏，内电阻r＝0．30欧。

二、抓住“斜率”做文章

1998年高考物理试卷上出了这样一道实验题：在LC振荡电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L，为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值，现以C为根坐标，T²为纵坐标，要求根据国中数据作出T²与C的关系图线，并求L的值（原题数据略）。

这一实验题尽管多数考生没有实际操作过,但从能力的考查角度来年地,它考查了学生运用图象处理实验数据的本领,考查学生对图线斜率意义的理解。因此只有在平时的实验过程中加强这一能力的培养和训练，才能收到以不变应万变之效。便如：在用自由落体法验证机械能守恒定律时，除用计算法比较mgh_n在与的大小关系外，也可指导学生在纸带上多测几个点，作V²──h图线来探索实验结果，这样不仅减少了偶然误差的影响，提高了精确程度，而且可以通过直线斜率的计算来求得此处重力加速度的值，并将其与标准值相比较，分析系统误差的产生根源。再如：在做“验证玻意耳定律”的实验中，让学生学会用p～1／V图线来处理实验数据，针对所画直线，让各组同学求出斜率进行比较。讨论斜率值不相同的原因，进而从这一角度得出：封闭气体的质量不同，PV乘积值也不同的道理，从而深化、活化所学知识。

事实上，上述高考题与“用单摆测重力加速度”的实验最为相似，因为单摆的周期公式为，LC振荡电路中电磁振荡的周期为，故无论是单摆实验中的T²──L图，还是电磁振落实验中的T²～C图，其图线均是一条过原点的射线（如示意图2），掌握了T²～L图线中的斜率K表示，就不难知道T²～C图线中斜率，这样求电感L的问题也就迎刃而解了。

三、在“截距”上求变化

作为实验图线的描绘，如果说斜率是联系各变量的中枢神经的话，那么图象与横纵轴的交点就是那“龙”的眼睛，截距就反映这些特定状态所对应的物理量的大小。以前面图1中的U—I图线所示情况为例，图线斜率的绝对值表示电源内电阻，而纵轴的截距就表示电源的电动势。

据此，在实验过程中如遇有某些数据不便于直接测量或无法测量时，用图象法来处理要比用计算法处理有效得多、方便得多，其所不同的仅仅是截距上的差异。例如：在用单摆测重力加速度时，若摆锤不是均匀的小球，而是形状不规则的重锤，或者实验中没有提供用于测小球直径的游标卡尺，这时就无法准确测出摆长L，怎样才能求出重力加速度g呢？众所周知，摆长L应等于绳长L。与摆锤重心到绳末端的距离r之和，借助图象法可以先避开r，通过多次改变绳长L₀，并测得相应的周期T的值来作T²──L₀图线。根据周期公式可知：，故所作图线如图3（a）所示（亦可作T²一L₀图线），其斜率不变，而截距OA就表示摆锤重心到绳末端距离r的大小，这样不仅可以测出g值，而且可以求得r的大小。同样，在“验证玻意耳定律”的实验中，若没有提供气压计，无法测定当时的大气压值，或者没有用天平称出活塞和框架的质量，也可以用p──1／V图线来验证实验结果，你可发现所作图线如图3（b）所示，其中截距OB就表示漏测的附加压强的大小。

研究考题表明：象“验证牛顿第二定律”的实验图线──a～F关系图线，曾两次在高考试卷上出现过，试题就实验时由于没有平衡摩擦力或平衡摩擦和时长木板的倾角过大而导致的a～F图线的变化来考查学生，其目的就是要考查学生对截距的理解及其灵活应变能力。可见让学生在实验过程中掌握用图象法处理实验数据的方法和技巧，对提高学生解决实际问题的能力有着极其重要的意义。

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