2016年上海高考数学试卷评析：稳健和创新并行

随着上海高考改革进入倒计时阶段，2016年的上海给所有考生和家长提供了一份完全在意料之内的试卷，笔者在历年北京和上海的试卷评价当中都多次强调，作为中国两大都市之一，试卷的稳定性是极其重要的特点，即使出现难度上的波动，也一定是在适当范围内的波动，而且往往通过多学科的方式平衡。此外，越接近改革，试卷往往就越保守，最后一年的“3+1”形式必然会稳定地守好最后一班门，以迎来一个新的改革时代。

和其他省市相比，上海卷是一份特色鲜明的试卷，除了在全国统一要求的基本知识和能力素养的考察上，计算器使用的允许使得计算可能出现更多的形态，反而对学生判断一个题目是否应该通过纯粹的计算来解决问题有更高的能力要求，这样的题目在今年高考中也出现了一些案例，比如二项式定理，数列极限的这些题目，数学直觉好的同学反而能够不借助计算工具更快获得答案。笔者认为，计算器的引入其实是上海卷对于学生实际处理问题的能力的一种变相考察，因为在具体的实际问题中，上海卷比较追求数据的真实性，在真实的基础上构建出相应的数学模型来解决问题。思想是数学的，而具体的计算则可以交给计算工具来执行，这两者的合作也正是未来学生踏上社会之后所需要强化的能力。

回到这张试卷上来，上面说的几个特点同样表现得非常鲜明，一是试卷结构和难度的稳定性，无论是每一道题目的位置所对应的知识点，还是试题的难度，都和往年差别不大。但是在这样的基础上，有一些题目在综合方面下了一番功夫，如理科第10题，除了传统考察线性方程组的增广矩阵性质以外，结合了线性规划的相关知识点，理科第14题，在向量创新题的基础上加入了概率知识的考察。这些跨界的知识点之间的综合在往年的试卷中并不多见，这些创新应该是命题者有意识对未来发展趋势的一种试探，考生需要在这方面多加注意。

第二个特点是注重数学直观和数学能力的考察。比如理科第9题是曾经北大的一道自主招生题，12题和前几年北京卷的一道向量题有着类似的考察形式，18题和去年的压轴题之间关于函数周期的直观理解构成的呼应，都可以看成命题人对考生在数学能力方面做出的要求。

第三则是上海必不可少的，与现实应用紧密联系的试题。第20题，这类题目往往以几何，三角，函数为背景，实际考察的是学生具体使用这些知识来解决现实问题的能力，前两年还比较侧重三角，今年则在形式上有所创新，只注重依赖复习押题模型来考试的学生可能会有一定阻力。

压轴三道题，解析几何，函数和数列则是上海卷常规的把门三将军，去年函数压轴给不少考生带来了很大的困难，今年的数列题略有收敛，但对于严格逻辑的把握，数学技巧的呈现以及数学语言的书写都对考生提出了较高的要求，这类问题试图在高分考生之间造成区分度，真正优秀的学生会在这道题上有所施展。

整体而言，上海卷在难度，信度，效度三个方面都中规中矩，可以说稳健和创新并行，难度和平衡度把握优秀，高考的命题者用心良苦，给出了上海卷告别“3+1”时代的完美谢幕。

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