嘀嗒嘀嗒,时钟欢乐地走过假期的每一天;叮咚叮咚,新学期的门铃已经悄然响起。学校已敞开温暖的怀抱,欢迎同学们的到来!一起来看看匀变速直线运动速度与时间的关系!
一、【概念及公式】
沿着一条直线,且加速度方向与速度方向平行的运动,叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动。
s(t)=1/2?at^2+v(0)t=【v(t)^2-v(0)^2】/(2a)={【v(t)+v(0)】/2}*t
v(t)=v(0)+at
其中a为加速度,v(0)为初速度,v(t)为t秒时的速度 s(t)为t秒时的位移
速度公式:v=v0+at
位移公式:x=v0t+1/2at2;
位移---速度公式:2ax=v2;-v02;
条件:物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条:
受恒外力作用
合外力与初速度在同一直线上。
二、【规律】
瞬时速度与时间的关系:V1=V0+at
位移与时间的关系:s=V0t+1/2?at^2
瞬时速度与加速度、位移的关系:V^2-V0^2=2as
位移公式 X=Vot+1/2?at ^2=Vo?t(匀速直线运动)
位移公式推导:
⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的,故平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间,故s=[(v0+v)/2]?t
利用速度公式v=v0+at,得s=[(v0+v0+at)/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2
⑵利用微积分的基本定义可知,速度函数(关于时间)是位移函数的导数,而加速度函数是关于速度函数的导数,写成式子就是ds/dt=v,dv/dt=a,d2s/dt2=a
于是v=∫adt=at+v0,v0就是初速度,可以是任意的常数
进而有s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0?t+C,(对于匀变速直线运动),显然t=0时,s=0,故这个任意常数C=0,于是有
s=1/2?at^2+v0?t
这就是位移公式。
推论 V^2-Vo^2=2ax
平均速度=(初速度+末速度)/2=中间时刻的瞬时速度
△X=aT^2(△X代表相邻相等时间段内位移差,T代表相邻相等时间段的时间长度)
X为位移。
V为末速度
Vo为初速度
三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】
⑴重要比例关系
由Vt=at,得Vt∝t.
由s=(at^2)/2,得s∝t^2,或t∝2√s.
由Vt^2=2as,得s∝Vt^2,或Vt∝√s.
⑵基本比例
①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比
V1:V2:V3……:Vn=1:2:3:……:n。
推导:aT1 : aT2 : aT3 : ..... : aTn
②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比
s1:s2:s3:……sn=1:4:9……:n^2。
推导:1/2?a(T1)^2: 1/2?a(T2)^2: 1/2?a(T3)^2: ...... : 1/2?a(Tn)^2
③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内(相同时间内)的位移之比
xⅠ:xⅡ:xⅢ……:xn=1:3:5:……:(2n-1)。
推导:1/2?a(t)^2:1/2?a(2t)^2-1/2?a(t)^2:1/2?a(3t)^2-1/2?a(2t)^2
④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比
t1:t2:……:tn=1:√2:√3……:√n。
推导:由s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a
⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s(通过连续相等的位移)所需时间之比
tⅠ:tⅡ:tⅢ……tN=1:(√2-1):(√3-√2)……:(√n-√n-1)
推导:t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1)t3=√(2×3s/a)-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…… 注⑵2=4⑶2=9
四、【分类】
在匀变速直线运动中,如果物体的速度随着时间均匀增加,这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小,这个运动叫做匀减速直线运动。
若速度方向与加速度方向同向(即同号),则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反(即异号),则是减速运动
速度无变化(a=0时),若初速度等于瞬时速度,且速度不改变,不增加也不减少,则运动状态为,匀速直线运动;若速度为0,则运动状态为静止。
【同步练习题】
1.在运用公式v=v0+at时,关于各个物理量的符号下列说法中正确的是()
①必须规定正方向,式中的v、v0、a才取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动,a<0表示做减速运动
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向,a>0表示做加速运动,a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A.①③ B.②④
C.①② D.③④
答案:A
解析:习惯上我们规定v0的方向为正方向,当a与v0方向相同时a取正号,a与v0方向相反时a取负号,像这种规定我们一般不作另外的声明,但不说不等于未规定,所以①③正确,②错误,由v=v0-at可以看出v的方向与v0方向有可能相反,④错误。
2.(河南师大附中2013~2014学年高一上学期期中)物体做匀加速直线运动,加速度为2m/s2,在任意1s内()
A.物体的末速度一定等于初速度的2倍
B.物体的末速度一定比初速度大2m/s
C.物体的初速度一定比前1秒的末速度大2m/s
D.物体的末速度一定比前1秒的初速度大2m/s
答案:B
解析:匀加速运动的加速度为2m/s2,即单位时间内速度增加量为2m/s,任意一秒内的末速度比初速度大2m/s而不是初速度的2倍选项A错B对。任意一秒初与前一秒末是同一时刻,速度相同选项C错。任意一秒末与前一秒初时间间隔2s钟,速度相差4m/s,选项D错。
知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径,匀变速直线运动速度与时间的关系为大家巩固相关重点,让我们一起学习,一起进步吧!
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