由伏安法测电阻所想到的两种测电阻方法

伏安法测电阻是部分电路欧姆定律在实验中的应用，该实验对学生理解和掌握欧姆定律有着重要的作用，实验中要同时用到电压表和电流表。在教学中，学生有时会问能否设计一个用电压表或电流表来测电阻的电路呢？回答是肯定的。可以设计一个电路用电压表或电流表来测电阻。下面举例说明。

一、用电压表测电阻

实验器材：直流稳压电源、电压表、定值电阻R₀、待测电阻R_x、开关、导线

实验原理：把定值电阻R₀和待测电阻R_x串联后接到输出电压为U的直流稳压电源上。电路图如图1所示。用电压表分别测出定值电阻R₀和待测电阻R_X两端的电压U₀和U_x。由于流过R₀和R_x中的电流相等，由欧姆定律得，则。

实验步骤：

1．按图１接好电路。

2．用电压表分别测出定值电阻R₀两端的电压U₀和待测电阻R_X两端的电压U_X，由求出。

3．改变电源的输出电压U，重复步骤2，测两次，计算出R_X的平均值。

误差分析：当电压表的内阻远大于R₀和R_x的阻值时，电压表的接入对R₀和R_x两端的电压分配的影响可以忽略不计，用来计算电阻，电压表带来的误差很小。当电压表的内阻R_V不是远大于R₀和R_x时，是否还成立呢？设电压表的内阻为R_V。

当电压表接在R₀两端时，其示数应为R₀和R_V并联后的电压。由串联电路的分压规律得，化简得……①

当电压表接在R_x两端时，同理可得，化简得……②

由①②两式得。由此可见，当电压表的内阻不是远大于R₀和R_x时，也成立。这就说明，此测电阻方法中，电压表将不会带来系统误差。但是稳压电源输出电压的稳定程度将对测量结果有影响。

二、用电流表测电阻

实验器材：直流稳压电源、电流表、定值电阻R₀、待测电阻R_x、单刀双掷开关、导线

实验原理：实验电路图如图2所示，用电流表分别测出通过定值电阻R₀的电流I₀和待测电阻R_x电流I_X。由于R₀、R_x两端的电压都等于电源输出电压Ｕ，所以，则。

实验步骤：

1．按图2接好电路。

2．用电流表测出通过定值电阻R₀的电流I₀，通过待测电阻R_X的电流I_X，由求出待测电阻。

3．改变电源的输出电压，重复步骤2，测两次，计算出R_X的平均值。

误差分析：由于电流表有内阻，所以R₀和R_x两端的电压并不正好等于电源电压。用此法测电阻电流表会带来误差。

设电流表的内阻为R_A，当电流表测流过R₀中的电流时，由电路知识得……①

当电流表测流过R_X中的电流时，由电路知识得……②。所以当R_A远小于R_x和R₀时，即，

由①②两式可得。可见当电流表的内阻远小于R_x和R₀时，用此法测电阻误差较小；当电流表的内阻不是远小于R_x和R₀时，用此法测电阻误差会较大。稳压电源输出电压的稳定程度也对测量结果有影响。

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