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有限电阻网络的解法
来源查字典物理网| 2017-04-01 发表| 学习园地分类:物理复习

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  1. 等效替代

  例1 三个相同的金属圈两两正交地连成如图1所示的形状,若每个四分之一圆周金属丝的电阻为R时,测得A、B间电阻为RAB,今将A、B间的一段金属丝改换成另一段电阻为

  有限电阻网络的解法1的四分之一圆周金属丝,并在A、B间加上恒定电压U,试求消耗的总功率P。

  有限电阻网络的解法2

  图1

  分析 A、B间一段电阻为

  有限电阻网络的解法1的四分之一圆周金属丝,可用两段电阻为R的四分之一圆周金属丝并联来替代。设替换后A、B间的总电阻为

  有限电阻网络的解法3,则

  有限电阻网络的解法4

  有限电阻网络的解法5

  有限电阻网络的解法6

  2. 叠加

  例2 如图2所示电路中,包含有50只不同的安培表

  有限电阻网络的解法7,以及50只相同规格的伏特表

  有限电阻网络的解法8。其中第一只伏特表

  有限电阻网络的解法9的示数

  有限电阻网络的解法10,第一只安培表A1的示数

  有限电阻网络的解法11,第二只安培表A2的示数I2=9.2mA。试求所有50只伏特表的示数之和是多少?

  有限电阻网络的解法12

  图2

  分析 每只伏特表的电阻

  有限电阻网络的解法13

  从电路左端逐步向右推可得

  有限电阻网络的解法14

  有限电阻网络的解法15

  ……

  有限电阻网络的解法16

  有限电阻网络的解法17

  以上各式相加得

  有限电阻网络的解法18

  有限电阻网络的解法19

  3. 递推

  例3 如图3所示,已知

  有限电阻网络的解法20

  有限电阻网络的解法21,电源电压为60V,流过

  有限电阻网络的解法22的电流为_______________。

  有限电阻网络的解法23

  图3

  分析 右端的单位网络电阻

  有限电阻网络的解法24

  往左推得

  有限电阻网络的解法25

  整个网络的电阻

  有限电阻网络的解法26

  总电流

  有限电阻网络的解法27

  求

  有限电阻网络的解法22中的电流,可由左逐步向右推

  有限电阻网络的解法28

  4. 对称

  例4 如图4(甲)所示是由9个阻值均为4Ω的电阻连成的电路,现在A、B两点之间加上8V的电压,则流过接在E、B两点之间的电阻的电流I1为_________A,流过接在E、D两点之间电阻的电流I2为__________A。

  有限电阻网络的解法29

  图4(甲)

  分析 这是一个对称电路,在不改变通过各电阻电流的前提下,可拆开某一节点,或连接部分节点,对电路进行等效变换。

  解法1 拆开节点E,如图4(乙)所示。通过E、B之间电阻的电流为

  有限电阻网络的解法30

  又

  有限电阻网络的解法31

  解得

  有限电阻网络的解法32

  所以

  有限电阻网络的解法33

  有限电阻网络的解法34

  有限电阻网络的解法35

  图4(乙)

  解法2 将C、D间的电阻一分为二,由于电路的对称性,可将F、G、E三点连在一起,如图4(丙)所示。

  有限电阻网络的解法36

  图4(丙)

  有限电阻网络的解法37

  有限电阻网络的解法38

  设F、G、E节点与D之间的总电阻为

  有限电阻网络的解法39,则

  有限电阻网络的解法40

  解得

  有限电阻网络的解法41

  有限电阻网络的解法42

  有限电阻网络的解法43

  5. 注流法

  例5 图5(甲)是由均匀电阻丝焊接成的框架电路,框架由三个正方形组成,正方形每边的电阻为r,求框架A、E两点间的电阻。

  有限电阻网络的解法44

  图5甲

  分析 设有电流I从A点流入,从E点流出。由于电路结构对称,则电流分布也对称,如图5乙所示

  有限电阻网络的解法45

  图5乙

  对点H,有

  有限电阻网络的解法46

  即

  有限电阻网络的解法47

  对AC间电压有

  有限电阻网络的解法48

  即

  有限电阻网络的解法49

  联立①、②解得

  有限电阻网络的解法50

  所以

  有限电阻网络的解法51

  有限电阻网络的解法52

  练习

  1. 如图6所示的电路,

  有限电阻网络的解法53

  有限电阻网络的解法54,电源电压U恒定,则电阻

  有限电阻网络的解法55所消耗的电功率与电路的总功率之比等于____________。

  有限电阻网络的解法56

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