体会新课程，巧解竞赛题 ──一道典型竞赛题新方法的讨论

如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为V，高为h，其密度为水密度ρ的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分之一，在水面静止时，水高为2h，现用力缓慢地将木块压到容器底部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。

对于该题很多老师和搞竞赛的同学并不陌生，这是一道在讲功能关系时必讲的典型例题。很多老师和同学的解法都大致相同，具体解法如下：

分析一：已知木块体积为V，高度为h，密度为(为水的密度)

根据二力平衡：，得，所以，木块有一半得体积露在水面上如图1所示。

当木块完全进入液面时，水面上升，如图2所示。

然后，继续用力压木块，使木块向下做匀速运动(因为题目中注明是缓慢移动)，水面保持不变为，然后把木块移到底端(如图3所示)。

压力做功引起了水和木块的重力势能的变化，它们重力势能总的变化是由于压力做功引起的，总的重力势能变化了多少压力就做了多少功，所以计算压力做功只要分析在木块压入这个过程中总的重力势能的变化，由图3可以知道木块的重心下降了，而对于水的重力势能的变化，相当于把图3中1处的水搬到3处，2中的水搬到4处。所以木块的重力势能下降了，而对于水的重力势能经分析得水的重力势能增加了，总的重力势能增加了，所以压力做功为。

这种解法，笔者认为对学生得要求比较高，要求学生学会分析在这个过程中重力势能的变化，学生在这个问题上很容易出错。笔者结合高一物理新课程的教学，对这个问题进行了一些讨论分析，发现在这里压力所做的功之所以难求是因为压力是一个变力，那么怎么来求一个变力所做的功呢?在新人教版的高一物理教材中也介绍了一种求变力做功(如何求弹簧弹力做功)的方法──面积法。这个方法在这里是否也可以用呢?

分析二：在该题中强调了“缓慢”两字，说明在木块进入水的过程中木块的速度可以认为是不变的，木块是被匀速压入水中的，因此可以认为木块处于平衡状态(合外力为零)，对木块受力分析得压力=浮力-重力，即

。而把木块压到底端实际上有两个阶段：1阶段木块被慢慢的压入水中，在这个过程中浮力在不断增加，因此压力也在不断变化，此过程压力为变力。2阶段是木块进入液面后被压入到底端，在该阶段浮力大小不变，所以压力也不变，压力为恒力。所以整个过程压力做的总功为两个阶段中压力做功之和，。

对于很容易求，根据W=FL，压力为，位移，得。

对于W1是变力，变力做功我们可以用面积法，由于在这里物体是匀速压入水中的，所以浮力和木块压入水中的高度是成线性关系，如图4所示。分析发现当木块被下压的过程中水面会上升，由于木块的面积是容器面积的一半，所以木块下压时，就被完全压入水中，压力在这个过程中所做的功可以用面积法计算(如图4所示)，三角形oab的面积就表示所做的功，即。